百钱买百鸡” 趣味数学的啟示和哲理

“百钱买百鸡” 趣味数学的啟示和哲理 特别喜欢古代数学家张丘建在《算经》提出的这一道数学问题；从思考解析中, 可以悟出一些人生哲理. 中小学教导的数学；一般上都是一个解法；一个答案；也许会造成学生往往习惯性地以为；在处理人生的问题上；只有一个方法, 一个过程；一个答案；一个结剧；这和实际处理事务的人生经验就有很大的出入. 这题“百钱买百鸡”；有许多巧妙的解法；答案也绝对不止一个（四组不同答案）；思维模式的训练就可以应用到人生实战中了！😃😃😃😃 原题： 鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？ 翻译成白话文则是： 公鸡一只5塊钱；母鸡一只3塊钱, 三只小鸡一塊钱； 问：一百塊钱能买公鸡母鸡小鸡各几只？ 数学人人会解；巧妙各有不同 1. 把复杂的问题简化之, 先解决简单的问题； 然后回头面对现实生活中复杂的问题 简化题： 一百个和尚吃一百个饅头； 大和尚一人吃三个, 三个小和尚吃一个饅头. 问：有多少个大和尚？多少位小和尚？ 公元二千年, 就读小学三年级的小儿子提出了他的解法 假设只有四个和尚,一个大和尚吃三个饅头,三个小和尚吃一个饅头；四个和尚吃四个饅头； 答案就一目了然了....！ 2. 增减平衡法 从简化法总结出25个大和尚吃75个饅头, 75个小和尚吃25个饅头, 刚好一百个和尚吃一百个饅头 回归到原题的百钱买百鸡的问题；其中一组答案不就是 O只公鸡；25只母鸡；75只小鸡吗！ 公鸡比母鸡贵二塊钱 三只小鸡比三只母鸡便宜八塊钱 四只公鸡比四只母鸡贵八塊钱 一百塊钱维持不变 少买7只母鸡就能多买四只公鸡和三只小鸡了！ 另一组答案就显而易见了 0 25 75 4 18 78 以此类推 8 11 81 12 4 84 共四组答案 3. 三元一次方程式 （无解还是多解？） 假设 公鸡的数目为 x 母鸡为 y 小鸡为 z 只能夠例出二个独立方程式 x+y+z=100 只-----------1 5x+3y+z/3 =$100-------2 解得： 7x+4y=100 结果並非无解,而是多解 x=0, y=25 x=4, y=18 x=8, y=11 x=12, y=4 Z 也就不言而喻了 总结 从解答这道数学题目中；悟出了一个至关重要的人生哲理； 处理事物往往有多种不同的解决方案；必须从各方面进行考虑；处理事情的结果也会有许多不同的可能性 . 祝福大家 安然无恙 陈宗兴 Teng Chong Heng 91066168 16 Phoenix Rise Hua Mei Garden S668218 tengchongheng@gmail.com (退休理工学院讲师 工程师） 待续😃😃🙏🙏🙏

一道小六会考数学题所引发的思考和理念

“一道小六会考数学题所引发的思考和理念” 公元二千年 小六会考数学有五十道题目 其中第十五题是 15. What is the last digit of the sum from 1 to 97? 求 1至97 总和的个位数 请问您怎么解答这样的数学题目？思考的过程又是如何呢？ 1. 考试的策略；生活中处理问题的方法. 这是第十五道题；有学生为了这解的焦头烂额；没有剩余的精力去回答其余的三十五道题目 每一个考卷；总会有几道题目特别困难有趣；这是为了分辨顶尖优等生而设置的；不会做也没什么大不了. 应考如果采取较好的策略；遇到十分困难的题目, 稍微考虑一下；应该暂时搁置一边；等做好了其他四十多道题之后；再回头面对具有挑战性的难题；换位思考一下；问题也许就迎刃而解也说不定. 生活上的难题也应如是；暂时放下並不意味放弃；总要面对接受问题,然后处理放下. 並不一定要完美的解决. 2. 等差级数方程式的联想 一般同学都会应用等差级数的代数方程式去求的总和；但是往往死背方程式, 忘了初衷, 忘了概念；不知道如何研算方程式；忘了以图形巩固概念. S=1+2+3+.....+n S=n+(n-1)+......+1 2S=nx(n+1) S=97x98/2=97x49=....3 用图解那就更为明确了（见附图） 如果记著基本概念, 随时能够演算出方程式；那就百无一失了,岂不妙哉！ 3. 换位思考 活学活用 灵活的运用概念, 就能够以简单明快的方法来解答问题了！ 1 2 3+97=100 4+96=100 .... 49+51=100 50 答案也就一目了然了！ 要求得级数的总和也不难 一共有（49-2）个100 总和 = 47x100+50+3 = 4753 筒单清晰,多么好呀！ 总结： 趣味数学 老少皆宜 乐趣盎然； 还可以增进亲子关系；不时锻练一下脑筋, 也许会延后推迟老年痴呆症的问题. 陈宗兴 Teng Chong Heng

每周数学 （二十七）Magic Circle and Triangle

 

*Magic Circle and Triangle*.            

重新排列数字 1-9；

使得圆圈中8个数字的总和可以被三角形中3个数字的乘积整除。

Rearrange numbers 1-9;

such that the sum of the 8 numbers in the circle is divisible by the product of the 3 numbers in the triangle.                                               

（中学数学必修） （图中显示其中一组答案之一🙏😃）

        4      5

      6            7

       8          9

          1    2

            3

1+2+3+.....+9=(9x10)/2=45

No .      Sum of      products

taken .   8 No's       3 No's

Out.      in circle      in triangle

3.       42.          3x1x2 3x1x7 3x2x7

5.       40.          5x1x2 5x1x4 5x1x8 5x2x4

9.        36.         9x1x2 9x1x4

每周数学 （二十六）Magic Triangle

 Magic Triangles 

数字1-9

排列组合成一个三角形

每边四个数字的和皆相等

请问有多少个答案？😃🙏🙏

1+2+3+.....+9=(9x10)/2=45

边和至少：

（45+1+2+3）/3 = 17

边和至多：

（45+7+8+9）/3 = 23

边和17：

      

       1

    8   9

  6       4

2   5  7  3

       1

    9    7

  5        6

2   8  4   3

...........

边和23：

       7

    3    1

  5        6

8  4   2   9

      7

    6  4

  2       3

8  1  5   9

.....

每周数学 （二十五）4x4 magic square

 The *4x4 magic square puzzles* is solved by finding the values that make the sums all rows, columns and diagonals equal to the same value. ... The normal variations of these puzzles (in other words, 4x4 puzzles that contain only 1-16 in their cells) have a magic constant of 34 no matter how the numbers are arranged.

*Solutions: 平衡法*

Sum= 1+2+3+..+16

=(1+16)x16/2

=136

Average=136/4=34

1.    2.   3.   4.

5.    6.   7.   8

9.   10. 11. 12

13. 14. 15  16

对换

1.    14. 15   4.

8.     6.    7.   5

12.  10. 11.  9

13.   2.    3   16

再对换

1.    15. 14    4.

12.   6.    7.   9

8.   10.  11.   5

13.   3.    2   16

大事成矣！😃

每周数学 （二十四）3x3 magic square

 *3x3 magic square puzzles* is solved by finding the values that make the sums all rows, columns and diagonals equal to the same value. ... 

The normal variations of these puzzles (in other words, 3x3 puzzles that contain only 1-9 in their cells) have a magic constant of 15 no matter how the numbers are arranged.

1.

Sum =1+2+3+....+9 =(1+9)x9/2

=45

45/3=15

2. 15=

9+1+5

9+2+4

8+1+6

8+2+5

8+3+4

7+2+6

7+3+5

6+4+5

Total eight equations

5 appears 4 times: placed at centre

8,6,4,2 appear 3 times: placed at corners

9,7,3,1 appear 2 times: placed at the sides

8.  1.   6.

3.  5.   7. 

4.  9.   2. 

*One and only one solution.*

每周数学 （二十三）LCM

 *今日数学*

*number x*

Divided by 10 with remainder 9

Divided by 9 with remainder 8

Divided by 8 with remainder 7

Divided by 7 with remainder 6

Divided by 6 with remainder 5

Divided by 5 with remainder 4

Divided by 4 with remainder 3

Divided by 3 with remainder 2

Divided by 2 with remainder 1

*What are these numbers?*

*数字x*
除以 10 余数为 9
除以 9 余数为 8
除以 8 余数为 7
除以 7 余数为 6
除以 6 余数为 5
除以 5 余数为 4
除以 4 余数为 3
除以 3 余数为 2
除以 2 余数为 1

*这些数字是多少呢？*

*解答*

X=2519
(X+1) must be divisible by 2,3,4,5,6,7,8,9and 10.
Using LCM, (X+1)=2x2x2x3x3x5x7

👍🙂👏👏🤝
x=LCMxn -1
   =2520n-1
n=1,2,3.......