每周数学（十）：分椰子問題。07/03/2015

關於不定方程式，以下是一個有名的數學問題－

分椰子問題。

據說有五名海員帶了一隻猴子來到南太平洋的一個無名小島上，他們發現在那裡有一大堆椰子。他們因旅途勞累，躺下來休息。過不了多久，第一名海員醒了，他把椰子分成五堆，但還剩下一顆椰子，於是便把它丟給猴子吃了，自己藏起一堆，翻身睡下。隔了一會，第二名海員醒了，他把剩下來的椰子再分成五堆，正好又多出一顆椰子，又把它賞給了猴子，自己藏起一堆以後又去睡了。按著，第三，第四和第五名海員的做法竟是「不約而同」，也各自把這齣戲重演了一番。

不久，天亮了，大家都醒了，發現剩下來的椰子已經不多了，海員們個個都「心中有鬼」，誰也不說破。但為了表示公平，又重新再分成五堆，以便讓大家各取一堆。這時，正好又多出一顆椰子，於是就把它丟給了那隻早已飽嘗甜頭的猴子。

請問：原來一共有多少顆椰子？

實際上，這是有意編造出來的題目，因為椰子的數字太大，生活中不可能有這樣的事情。但是，將這個問題作為鍛鍊腦筋的智力題，當然無傷大雅。

解法

从别处再弄4个椰子

这样第一个家伙分的时候，正好能分成5份

他藏起一份（这一份包括原来要给猴子的那个）

弄来的4个还在剩下的那些椰子里，这样剩下的椰子还是能正好分成5份

这样一直重复5次

到五个人一起来分的时候，还是能正好分成5份
每份 (4^5 /5^6 )(x+4) 必须是整数

总数就是5的6次方，为：5×5×5×5×5×5=15625个

减去弄来的那4个，总数就是：15625-4=15621个

(来源：Http://www.taoyoyo.net/lib/Single.asp?pID=3554)

答案：
x = 15625n - 4,
 n=1,2,3.........