每周数学（十七）201602/06 传令兵问题

每周数学（十六）20160130
传令兵问题

一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?

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x : 队伍前进速度m/s
y ：传令兵速度 m/s
t : 时间 s

t=100/x
=100/(y-x)+100/(y+x)

200y/(y+x)(y-x)=100/x
......
y=(1+平方根2)x
y=2.414x

Distance travelled by 传令兵
=ty =100y/x
=(1+平方根 2)100
241.4.......m



图解：
传令兵：
向前走：
相对速度y-x; 相对距离100米
绝对速度y；走了170.7...米。

回头走：
相对速度y＋x; 相对距离100米
绝对速度y；走了70.7...米。

速度 ：y=2.414x

1--2
队伍向前走了70.7米
传令兵向前走了170.7米，到队伍前方
2--3
队伍继续向前走多大约29.7米
传令兵回头走了70.7米，到队伍尾