每周数学 （十八）借来还去 20160213 The Art of Borrowing

每周数学 （十八）借来还去 20160213 The Art of Borrowing／


1。
一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，不能把牛杀掉或卖掉。
请问每个儿子可以得到几头牛？ 


2。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

3。,
啤酒2块钱1瓶，
4个盖换1瓶，
2个空瓶换1瓶，
请问：10块可以喝几瓶？

分享解法：


1。

一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

2。

某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

1

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

3。

1。
10块钱可以喝15 瓶啤酒。最后剩下了1个空瓶和3个盖子。😝

2。
Answer given by a Chinese Scholar who's currently on 3 months program in NTU.

Very confused, already drunk after the first 5 bottles 😩

10元买5瓶酒，5个酒瓶，5个瓶盖
4个酒瓶换2瓶酒，3个酒瓶，7个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，2个酒瓶，8个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒 
8个瓶盖换2瓶酒，3个酒瓶，3个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，2个酒瓶，4个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，
4个瓶盖换1瓶酒，2个酒瓶，2个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，1个酒瓶，3个瓶盖

借5瓶酒，6个酒瓶，8个瓶盖
6个酒瓶换3瓶酒，
8个瓶盖换2瓶酒，
还5瓶酒，没有欠账，没有剩余。

共喝5+2+1+1+2+1+1+1+1+5=20瓶酒。


3. 代数方程式
Algebra 
$10=五瓶酒
$10=5“酒”＋5“瓶”＋5“蓋”
2瓶=1酒＋1瓶＋1蓋
4蓋=1酒＋1瓶＋1蓋

1瓶=1酒＋1蓋     1瓶－1酒=1蓋 
3蓋=1酒＋1蓋。  1瓶＋1酒=3蓋 

1瓶=2酒
1蓋=1酒

故：
$10=5“酒”＋5“瓶”＋5“蓋”
$10=5“酒”＋10酒＋5酒
$10=20酒

代数太美了！多简单呀！