每周数学（九） :The Tower of Hanoi 河内之塔 28/02/2015

*Tower of Hanoi*

consists of three pegs or towers with n disks placed one over the other. The objective of the puzzle is to move the stack to another peg following these simple rules. Only one disk can be moved at a time. No disk can be placed on top of the smaller disk.

*How many moves is required to move the eight dices as shown?*

*河内之塔*

由三个柱子组成，

有 n 个大小不一的圆盘堆叠成塔，大的放在小的之上。 

目标是按照这些简单的规则将圆盘移动到另一个柱子上。

 一次只能移动一个圆盘。 

任何圆盘都不能放置在较小圆盘的上面。

如图所示

*移动八个圆盘需要多少个步骤呢？*

*Tower of Hanoi*

*Mathematical Recursion*

no of 

disks.     no of moves

1.     1.                   1

2.     3.     1+1+1.  1+2

3.     7.     3+1+3.   1+2+2^2

4.   15.  7+1+7. 1+2+2^2+2^3

n.   Fn.     2F(n-1)+1

Fn=1+2+2^2+2^3+..  +2^(n-1)

2Fn=2+2^2+2^3+....  +2^n

Fn=2^n-1

*请问 若是有64个圆盘；需要多长的时间完成?*😀😀😀