每周数学 （二十二）公教老童军 握手相聚欢 21/06/2016

六月二十一日星期二
2106童军团的五十六位老童军；相聚一堂于百𣾀中心的 Giovanni L Gelateria
每位童军都和所有出席聚会的老友兄弟握手言欢……。

请问：握手的次数总共有多少？总共有多少次数的握手？

祝福大家
解题愉快

Updated 21/06/2016  21:06pm

共五十六人

21/06/2016

2106  公教老童军聚会

出席名单：

1。颜宝福 Pigeon

2。楊乐群 Tiger *

3。符永仁 Tiger*

4。楊嘉丁 Tiger/James Cook*

5。陈宗兴 眼镜蛇*

6。汤寿群 老虎

7。张友昌 鸽队

8。羅友興 橙黑🐍

9。林嘉豐 狼

10。林作儀、鸽队

11。吴国祯 虎

12。吳良蒲-虎

13。符永耀 鹰*

14。曾东铿-犀牛/李文史顿

15。王漢生 Rhino

16。

17。周华纪，鸽队

18。黄意会 Pigeon*

19。云昌海 - Tiger/James Cook

20。譚锐彬 - David Livingstone

21。林渝飞 - Tiger/DavidLivingstone

22。楊新犮 - George Mallory

23。謝永光 - Rover

24。李之志- 鸽*

25。张信圭 Rhino

26。高德明 🐺

27。高宇星 🐍

28。马进强 🐺

29。黄庭新 鹰

30。

31。杨逸群 Rhino*

32。黃益民 老鹰*

33。陆纯峯 蛇

34。張興林, 鷹*

35。陈荣松 蛇

36。刘威海 Rhino 

37。曹乃强 ？

38。郑丁荣 🐍蛇*

39。翁偉坤-狼队

40。陳聖光  狼隊

41。郑丁裕*

42。王伟明 Rhino 

43。周長俊Rhino

44。王文忠Tiger 

45。谢盛根Tiger 

46。李之铨 狼*

47。

48。林亜荣 Pigeon

49。趙祚友 tiger

50。陈福成。

51。张兴根。蛇*

52。何作缵。鹰

53。张福犮 Tiger 

54。楊韻士 Cobra 

55。高鸿发 

56。関瑞賢 Tiger  

57。卢徽明，

58。蓝秉添

59。林瑞光

16。鸽不能来了

30。狼不能来了

47。来不及了！

59-3=56

老虎：14

眼镜蛇：9

鸽子：7

犀牛：7

狼：6

老鹰：5

？：8……

祝福欢聚好时光!

每周数学（廿一）欧洲足球锦标赛17/06/2016

足球数学
欧洲足球锦标赛 2016
四年一度的欧洲足球锦标，小组循环赛正进行至一半；
欧锦赛共有24队，分成六个小组，每组四队进行循环赛；
然后从中选出最佳的十六个队伍进行第二轮的淘汰赛（每组的前二名和六组第三名之中较好的四个队伍）。  

请问

1。在循环赛階段；每组有多少场比赛；每队必须进行多少场比赛？
2。胜利队伍得到几分；和球得到多少分
3。在完成小组赛之后；每个小组四个队伍的积分；可能出现那些组合？
4。小组积分组合为9，6，3，0 的或然率是多少？


祝福
思考愉快

解答：
1。每组四队，共有六场比赛，每场比赛有三个可能性；即胜；和；或者败；六场比赛总共有3^6=729可能性。
2。胜利队伍得3分；和球各得一分；输球队伍没得分。
每一队必须进行三场比赛；得分的可能性有：
a. 三场全胜 9分
b. 二胜一和 7
c. 二胜一败 6
d. 一胜二和 5
e. 一胜一和一负 4分
f. 一胜二负 3
g. 三和 3
h. 二和一负 2
i. 一和二负 1
J. 三负 0

系统性的分析结果

1。六场比赛；没有和局 共18分
9630；9333；6660；6633；...

2。其中一场和局 共17分
9611；9440；9431；....
7730；7640；......

3。两㘯和局 共16分
.....
4。

5。

6。

7。全部和局 共12分
3333；

每周数学 （二十）The Flying Quickie 20160227

每周数学 （二十）The Flying Quickie




Two bicyclists start twenty miles apart and head toward each other, each going at a steady rate of 10 mph. At the same time a fly that travels at a steady 15 mph starts from the front wheel of the southbound bicycle and flies to the front wheel of the northbound one, then turns around and flies to the front wheel of the southbound one again, and continues in this manner till he is crushed between the two front wheels. Question: what total distance did the fly cover?















The slow way to find the answer is to calculate what distance the fly covers on the first, northbound, leg of the trip, then on the second, southbound, leg, then on the third, etc., etc., and, finally, to sum the infinite series so obtained. 

The quick way is to observe that the bicycles meet exactly one hour after their start, so that the fly had just an hour for his travels; the answer must therefore be 15 miles. 

When the question was put to von Neumann, he solved it in an instant, and thereby disappointed the questioner: "Oh, you must have heard the trick before!" "What trick?" asked von Neumann, "All I did was sum the geometric series.

每周数学 （十九）闹市劫金磚；The Italian Job

 每周数学 （十九）闹市劫金磚；The Italian Job 20160221
强盗分金磚

话说当年；三个意大利强盗（阿明，阿炳；阿強）在闹市劫了一车金磚；逃离到一个孤岛, 天色已经很晚了,所以就决定大家先睡觉...

晚上阿明这家伙悄悄的起床,悄悄地将金磚分成3份, 结果发现多一个金磚子, 顺手就给埋了然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的金磚放回原处,最后还是悄悄地回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙阿炳也悄悄的起床,悄悄的将剩下的金磚分成三份,结果也发现多一个金磚, 顺手就又给埋了；然后又悄悄地藏了一份,把剩下的金磚放回原处,也悄悄地回去睡觉了.

又过了一会 .....阿強那家伙也起床了, 也做了同样的事情。

早上大家都起床了；各自心怀鬼胎的分金磚了,这次把金磚分成3分后居然还是多了一个, 只好又把它埋了.

问题来了,这堆金磚最少有多少个?

每周数学 （十八）借来还去 20160213 The Art of Borrowing

每周数学 （十八）借来还去 20160213 The Art of Borrowing／


1。
一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，不能把牛杀掉或卖掉。
请问每个儿子可以得到几头牛？ 


2。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

3。,
啤酒2块钱1瓶，
4个盖换1瓶，
2个空瓶换1瓶，
请问：10块可以喝几瓶？

分享解法：


1。

一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

2。

某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

1

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

3。

1。
10块钱可以喝15 瓶啤酒。最后剩下了1个空瓶和3个盖子。😝

2。
Answer given by a Chinese Scholar who's currently on 3 months program in NTU.

Very confused, already drunk after the first 5 bottles 😩

10元买5瓶酒，5个酒瓶，5个瓶盖
4个酒瓶换2瓶酒，3个酒瓶，7个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，2个酒瓶，8个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒 
8个瓶盖换2瓶酒，3个酒瓶，3个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，2个酒瓶，4个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，
4个瓶盖换1瓶酒，2个酒瓶，2个瓶盖
2个酒瓶换1瓶酒，1个酒瓶，3个瓶盖

借5瓶酒，6个酒瓶，8个瓶盖
6个酒瓶换3瓶酒，
8个瓶盖换2瓶酒，
还5瓶酒，没有欠账，没有剩余。

共喝5+2+1+1+2+1+1+1+1+5=20瓶酒。


3. 代数方程式
Algebra 
$10=五瓶酒
$10=5“酒”＋5“瓶”＋5“蓋”
2瓶=1酒＋1瓶＋1蓋
4蓋=1酒＋1瓶＋1蓋

1瓶=1酒＋1蓋     1瓶－1酒=1蓋 
3蓋=1酒＋1蓋。  1瓶＋1酒=3蓋 

1瓶=2酒
1蓋=1酒

故：
$10=5“酒”＋5“瓶”＋5“蓋”
$10=5“酒”＋10酒＋5酒
$10=20酒

代数太美了！多简单呀！

Weekly Maths (13) :9 Flips 28/03/2015

       abcdefghijkl

X                        9

       lkjihgfedcba

What is the 12 digit number abcdefghijkl ?

Suppose that N is a positive number written base 10, and that 9xN has the same digits as N but in a reversed order. Then we shall say for short that N is a 9-Flip

Find all 9-flips with 12 digits

Is it possible to say exactly how many 9-flips there are with precisely n digits?

Weekly Maths (14) : 36 Hand-Shakes 04/04/2015

During the Foon Yew Maths Society gathering @ the auditorium

All members will shake hands with each and everyone.

If, there were all together 36 hand- shakes,

How many members are there?

Weekly Maths (15) : Magic Number 9 11/04/2015

*

Magic number 9*

Think of any three digit number ABC

Rearrange it in different order eg. BAC

Work out the difference of the 2 numbers. 

You get xyz or xy

Remove one of the digit (except 0)from your answer, 

and show me the remaining digits.

 I will be able to tell the digit 

that you had removed.

Why? How?

Three different digits

*幻数 9* 

设想任何一个三位数的数字ABC 

以不同的顺序重新排列它，例如 BAC 

计算这两个数字的差。 

你得到 xyz 或 xy 

从您的答案中删除一位数字（0 除外）， 并告诉我剩余的数字。 

我将能够说出你已经删除了的数字。 

这是为什么呢？

原理何在？

*基本理论*

ABC-CAB=xyz

1.

ABC=9m+R

CAB=9n+R

xyz= 9(m-n) multiple of 9

2. 

ABC-CAB=(100-10)A +(10-1)B -(100-1)C

=90A+9B-99C

=xyz multiple of 9

3.

xyz multiple of 9

x+y+z= multiple of 9

4. 

ABC=9m+R

A+B+C= 9p+R

Weekly Maths (16) 2016/01/30 谁家养鱼 Who Keeps the Fish

Weekly Maths (16) 2016/01/30 谁家养鱼  Who Keeps the Fish

The Puzzle:

There are five houses in a row in different colors. In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink, smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike.

Who owns the fish?

The 15 clues:

1. The Brit lives in the red house.
2. The Swede keeps dogs as pets.
3. The Dane drinks tea.
4. The green house is on the left of the White House.
5. The green house owner drinks coffee.
6. The person who smokes Pall Malls keeps birds.
7. The owner of the yellow house smokes Dunhills.
8. The man living in the house right in the center drinks milk.
9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills.
12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer.
13. The German smokes Princes.
14. The Norwegian lives next to the blue house.
15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water.

Clues:
Draw a table
What are the most essential absolute information?
......

参考资料：

http://youtu.be/ELVWdaNESkk

http://joemaller.com/556/whose-fish-logic-puzzle/

每周数学（十七）201602/06 传令兵问题

每周数学（十六）20160130
传令兵问题

一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?

分享解法：

x : 队伍前进速度m/s
y ：传令兵速度 m/s
t : 时间 s

t=100/x
=100/(y-x)+100/(y+x)

200y/(y+x)(y-x)=100/x
......
y=(1+平方根2)x
y=2.414x

Distance travelled by 传令兵
=ty =100y/x
=(1+平方根 2)100
241.4.......m



图解：
传令兵：
向前走：
相对速度y-x; 相对距离100米
绝对速度y；走了170.7...米。

回头走：
相对速度y＋x; 相对距离100米
绝对速度y；走了70.7...米。

速度 ：y=2.414x

1--2
队伍向前走了70.7米
传令兵向前走了170.7米，到队伍前方
2--3
队伍继续向前走多大约29.7米
传令兵回头走了70.7米，到队伍尾

每周数学（十）：分椰子問題。07/03/2015

關於不定方程式，以下是一個有名的數學問題－

分椰子問題。

據說有五名海員帶了一隻猴子來到南太平洋的一個無名小島上，他們發現在那裡有一大堆椰子。他們因旅途勞累，躺下來休息。過不了多久，第一名海員醒了，他把椰子分成五堆，但還剩下一顆椰子，於是便把它丟給猴子吃了，自己藏起一堆，翻身睡下。隔了一會，第二名海員醒了，他把剩下來的椰子再分成五堆，正好又多出一顆椰子，又把它賞給了猴子，自己藏起一堆以後又去睡了。按著，第三，第四和第五名海員的做法竟是「不約而同」，也各自把這齣戲重演了一番。

不久，天亮了，大家都醒了，發現剩下來的椰子已經不多了，海員們個個都「心中有鬼」，誰也不說破。但為了表示公平，又重新再分成五堆，以便讓大家各取一堆。這時，正好又多出一顆椰子，於是就把它丟給了那隻早已飽嘗甜頭的猴子。

請問：原來一共有多少顆椰子？

實際上，這是有意編造出來的題目，因為椰子的數字太大，生活中不可能有這樣的事情。但是，將這個問題作為鍛鍊腦筋的智力題，當然無傷大雅。

解法

从别处再弄4个椰子

这样第一个家伙分的时候，正好能分成5份

他藏起一份（这一份包括原来要给猴子的那个）

弄来的4个还在剩下的那些椰子里，这样剩下的椰子还是能正好分成5份

这样一直重复5次

到五个人一起来分的时候，还是能正好分成5份
每份 (4^5 /5^6 )(x+4) 必须是整数

总数就是5的6次方，为：5×5×5×5×5×5=15625个

减去弄来的那4个，总数就是：15625-4=15621个

(来源：Http://www.taoyoyo.net/lib/Single.asp?pID=3554)

答案：
x = 15625n - 4,
 n=1,2,3.........